iOS版「Gmail」公式アプリがGmail以外のアカウントの利用もサポートを開始するとのことです。
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ユーザーが任意に参加できるベータプログラムにて開始されており、OutlookやYahoo!はデフォルトでアカウント設定の項目が用意されており、その他のアドレスも設定ができるようです。
正式版にていつ対応となるのか、実際に対応をするかは正確には不明ですが、ベータ版での成果によっては近く実装される可能性もありそうです。
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Adding non-Google Accounts to the Gmail iOS App – Beta Program Application – Google