2017年2月28日（火）iOS向けYouTubeアプリがアップデートし、アプリ内で表示されたリンクをタップした際に別のブラウザアプリに移動せず、そのままYouTubeアプリ内で開くようになっています。
アプリの履歴をみると、YouTubeアプリ内でブラウザが開いていることがわかります。
また、アプリ内ブラウザが開いた際も、動画は止まらずそのままバックグラウンドで再生され続けます。YouTubeで音楽などを聞きながら公式サイトを見たりすることが可能となりました。
アプリ内ブラウザではなくSafariに移動したい場合は右下のSafariボタンをタップすればOK。他にも共有ボタンからサードパーティ製のブラウザなどに遷移することも可能です。